είναι απλά τα εμβαδά!

 

Πρόβλημα: πώς θα θυμόμαστε τον τρόπο για να βρούμε το εμβαδό ενός τριγώνου;
Ιδέα: ας θυμηθούμε τα εμβαδά που ξέρουμε καλά!
Θυμάστε βέβαια πόσο απλό ήταν να βρούμε το εμβαδό ενός τετραγώνου με πλευρά α. Απλά την υψώναμε στο τετράγωνο, δηλαδή την πολλαπλασιάζαμε με τον εαυτό της!

Αν εκτός από μολυβάκι χρησιμοποιήσουμε και ...ψαλιδάκι, μπορούμε να χωρίσουμε το τετράγωνο σε δυο ίσα ορθογώνια τρίγωνα.
Στα δυο μοιράσαμε το τετράγωνο, στα δυο και το εμβαδό! Δηλαδή έτσι:

Σε δυο ορθογώνια τρίγωνα βέβαια χωρίζεται και ένας άλλος παλιός γνωστός μας:το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Θυμάστε τι ...τύπος είναι το εμβαδόν του; Μήκος επί πλάτος ή αλλιώς βάση επί ύψος!
Ούτε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο θα γλιτώσει το ...ψαλίδισμα για να μας πείσει ότι το εμβαδό κάθε ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου των κάθετων πλευρών:

Τι γίνεται όμως με τα τρίγωνα που δεν είναι ορθογώνια;
Για το δικό τους εμβαδό θα μας βοηθήσει ένα άλλο γεωμετρικό σχήμα, το πλάγιο παραλληλόγραμμο.
Πρόκειται βέβαια για ένα σχήμα κάπως ιδιαίτερο έτσι όπως γέρνει, αλλά αυτή η ιδιαιτερότητά του είναι απλά ...θέμα οπτικής γωνίας. Με λίγο κόψε-ράψε μπορούμε να το δούμε  και σαν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Μόνο προσοχή:εδώ δε συμπίπτει το ύψος με το πλάτος!Επομένως ο τύπος του εμβαδού του είναι:

Όσο για τα τυχαία τρίγωνα (όχι ορθογώνια) στα οποία μπορούμε να το χωρίσουμε, εννοείται ότι αυτά θα έχουν το μισό εμβαδό:

Με τούτα και με κείνα, ένα είναι το συμπέρασμα:

Εύκολο δεν είναι;