13 Απριλίου 2013

ένα γνωστό άθροισμα, ένα μοτίβο,μια χρήσιμη μεταβλητή...

Στη χώρα των Μαθηματικών όλα συνδέονται μεταξύ τους.
Οι προηγούμενες γνώσεις μας βοηθούν να κατακτήσουμε τις καινούριες.
Αυτό θα κάνουμε σήμερα. Θα βάλουμε στο μπλέντερ Αριθμητική και Γεωμετρία, θα ανακατέψουμε,και ...
Το πρόβλημα
Υπάρχει τρόπος να υπολογίσουμε το άθροισμα των γωνιών ενός πολυγώνου χωρίς να τις μετρήσουμε μία-μία για να τις προσθέσουμε;
Το ...κοκτέιλ της λύσης
  • Πρώτα βάζουμε στο μπλέντερ κάτι που όλοι κατέχουμε: το άθροισμα γωνιών τριγώνου, που είναι 180 μοίρες.
(αν δε θυμάστε γιατί, επισκεφτείτε τα φιλαράκια μας από το Ποδήλατο)
  • Μετά πρέπει να βάλουμε τα πολύγωνα. Επειδή όμως αυτά έχουν πολλές γωνίες και δε χωράνε, μήπως μπορούμε να τα σπάσουμε σε τρίγωνα;Χμ...
  • Ποιο στοιχείο του πολυγώνου το χωρίζει σε τρίγωνα ...ας σκεφτούμε...Α, τι θα λέγατε για τις διαγωνίους;
  • Χαράζουμε με μεγάλη προσοχή όλες τις διαγωνίους που ξεκινούν από μία κορυφή (μην το κάνουμε και θρύψαλα το πολύγωνο!).Τώρα, κάθε γωνία του πολυγώνου έχει μοιραστεί στα τρίγωνα που σχηματίστηκαν.
  • Μισό λεπτό! Πόσα είναι τα τρίγωνα;Βέβαια! Ανάλογα με το είδος του πολυγώνου. Στο τετράγωνο (και σε κάθε τετράπλευρο) μπορούμε να φέρουμε μόνο μια διαγώνιο από την μια κορυφή ...άρα 2 τρίγωνα:
  • Μήπως παρατηρήσατε κάποιο μοτίβο; Από τον αριθμό των κορυφών αφαιρούμε 2 και έτσι βρίσκουμε τον αριθμό των τριγώνων.
  • Μήπως ήταν τυχαίο; Ας το δοκιμάσουμε και σε άλλα πολύγωνα:
  • Λέτε;Άραγε ισχύει και στα τρίγωνα;
  • Φίλοι μου, ζούμε μεγάλες στιγμές! Αποκαλύψαμε τον ...σκοτεινό μυστικό κανόνα που χωρίζει τα πολύγωνα σε τρίγωνα,τα οποία συμπεριλαμβάνουν όλες τις γωνίες των πολυγώνων. 
  • Τώρα μπορούμε να βάλουμε στο μπλέντερ τόσες φορές το 180, όσα είναι τα τρίγωνα που χωρίσαμε κάθε πολύγωνο φέρνοντας τις διαγωνίους από μια κορυφή! Κι επειδή τα πολλά λόγια είναι φτώχεια, πάρτε και μια μεταβλητή να 'χετε:
  • Στην υγειά μας!

4 σχόλια:

  1. Εβίβα! Άλλη μια εξαιρετική ανάρτηση! :))

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μπλέντερ ή μούλτι;
    Κυρία κυρία, εγώ που έχω μούλτι θα μου πετύχει το κοκτέιλ;

    Πέρα από την πλάκα, κι εμένα μου αρέσουν πολύ οι τελευταίες αναρτήσεις σου! Τις βρίσκω απλές, έξυπνες και κατανοητές! Μου αρέσουν και οι ζωγραφιές! Μήπως να σκεφτείς το ενδεχόμενο να εκδόσεις κανένα βιβλίο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Οποιοδήποτε αναδευτήριο,Αντώνη παιδί μου,κάνει εξίσου!Δεν έχει σημασία το μέσον αλλά αυτά που θα βάλεις μέσα.:))
    Για τα κομπλιμάν ευχαριστώ! Όσο για το βιβλίο, ποιος θα αγόραζε τη "Σπουδή στον πειραματικό σουρεαλισμό";Ας συνεισφέρω κι εγώ κάτι δωρεάν στην ανθρωπότητα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή